昨日証明しなかった部分を証明しようと思います。 実は昨日の時点では、完全には自信が無かったり...（汗 命題1 を距離空間とする時、任意のに対し、写像 は連続写像。（証明） ε-δ論法で示す。 任意にとを取る。 任意のでだから、右辺のでの下限を取ると 同…

21日の記事、最大値の原理の応用。 友人に、Lebesgueの被覆補題ってどうやって証明するか尋ねたら、背理法って言ってたので、実際にLebesgue数を構成する証明をやってみようと思った。 Lemma (Lebesgueの被覆補題) をコンパクト距離空間Xの開被覆とすると、…

位相の問題で、多分実用的に最も使われているであろう、次の命題： :コンパクトで、が連続な時、は最大値を取る。これって、どうやって証明しますか？ 僕が最初に見た証明は以下の通り証明1 仮定からはコンパクト、従って、有界であり、が存在する。 ここで…

今日演習の時間に話題になったものを一般化したのが、次の問題:ring, ,:idealの時、次の同型が成立するか？ でなくて、だったら、上の同様の事実が成立することはわかってるのだが、しかし...