散々cocartesian squareについて議論してきたけれど、層の逆像を定義する時に、ついにファイバー積が必要になった。 そこで、cartesian squareについて色々勉強したのだけれど、とかでのcartesian squareには、cocaretesian squareと共通する性質が色々ある…

Fibered Sumの構成における「同値関係」 - junologyの日記 Fibered Sumの構成における「同値関係」続き - junologyの日記 Fibered SumとCocartesian Squareと単射、全射 - junologyの日記 Cocartesian Square 補遺 - junologyの日記 と、圏におけるファイバ…

fibered sumって、日本語でファイバー和と直訳するそうな。 知らなかった。 じゃあ、cocartesian squreは余デカルト方図式とでも訳すのかな？cocartesian squareの性質については、Fibered SumとCocartesian Squareと単射、全射 - junologyの日記で大体示し…

前回、前層（presheaf）の定義をしたけれど、あれは反変関手ならなんでもござれで、あまりにも一般的すぎる。 特に、の位相の意味に一切触れていない。 そこで、位相空間の性質について自然になるように、もう少し条件をつけたのが層である。 層の定義 前回…

前々回で、にはファイバー和が存在するという事実を紹介し、前回はそれを具体的に構成した。 具体的に構成したことによって、僕が今まで納得できなかった命題がちゃんと証明できるようになったので、それを紹介する。上に前回定義した作用素を今回も用いる。…

昨日の続き。 昨日は、「生成」される同値関係なんて概念でお茶を濁したけれど、実はきちんと同値関係は確定する、というお話。 今回は完全に集合論の枠内に収まる...はず。 あるいは、僕が圏論だと思って喜んでいても、実は集合論の手の平の上で踊っている…

代数トポロジーをやってると、adjunction spaceとかmapping torusなんてものにおめにかかるけれど、実はこれらはともに、圏論の概念であるところのfibered sumの特別な場合であるといえる。僕が過去に読んだ[Mac]*1とか[Str]*2 とかには、圏ではfibered sum…

幾何学をやる時に、大抵Hausdorffが仮定されている。 それは、Hausdorff空間が良い性質を多く持っているからで、また、僕達が想像する空間のほとんどは、Hausdorffだから、仮定として強すぎないからだと思う。 多様体の定義にもHausdorffの仮定が入っており…