我ながら節操がないのですが、マルコフ過程の本を読み始めました。 他にホモロジーの本とか一般相対論とか位相群とか色々やっているのに、これ以上大丈夫か？ あと、今までのブログに好き勝手書いてきて、投げっぱなしになってる話題があるが、大丈夫か？い…

引き続き順序による位相の話 - junologyの日記 の続き。一般には、順序で位相を定めたところで、自然に一様構造が定義できる訳ではないのかな？ 順序のついた可換群にでもなってくれれば、当然の如くそこには一様構造が入る（-位相加群になる）ので、大変都…

ファイルサイズが巨大だという問題は今は置いておいて、実行速度について、調べてみた。 プロファイラで調べてみる（参考 http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/COLUMN/20110308/358081/）と、実行速度について、以下のような結果に total time = 0.64COST C…

色々調べてみると、順序環の定義は、positive cone を定めることによるものが主流であることがわかった。 演算に対しての要請で、順序と演算を関連させるのは、邪道であったか。 ま、その辺りは、追い追いフォローすることにする。デデキントの「数について…

どうして昨日のような話題が突然出てきたかと言えば、勿論昨日書いたように、友人の宿題を手伝っていたからなのだが、もっと一般に言えば、（全）順序環の間の準同形写像をちょっといじってみようと思い立ったから。ちょっと調べたところによると、順序環は…

:continuousの仮定いれたらいけました。この時の証明のキモは、連続で順序を保つなら、開区間の逆像は開区間になるということだろうか。 具体的には、に対して、があって、 [tex:f^{-1}(Y [tex:f^{-1}(Y>\beta)=(X>b)] と書けることかな。 順序を保つという…

反例を見つけてしまった。 とおいて、 とすると、これらはの稠密集合上で一致するけれど、。結局、のどちらか一方を連続と仮定しないとダメっぽい。 意味ないなぁ、と。

友人（非数学科）のレポートを手伝っていて、ちょっと面白い事実に気付いたからメモ。一般に:topological space、:Hausdorff space について、が稠密である時、二つの連続写像が、上で一致するなら、である、という事実は、簡単に証明できる（が開集合である…

一人暮らしを始めても、未だに親からの仕送りで生き長らえている身ではあるのですが、できるだけ自炊するなり、余計な出費を抑えるなりして、チマチマと貯金を増大させていたのですよ。 さらに、先月の頭にパソコン（の中身）を新調したので、先月と今月は我…

やっぱりC言語の方が速い。 同じアルゴリズム（は厳密には使えないけど、大雑把に戦略が同じ）で↓のプログラムをC言語に書きなおして実行した結果、C言語では、間なんかあかずに、一瞬で全ての解が表示される。あと、ghcでコンパイルした実行ファイルは、何…

そういえばhaskellの事を全然書いてないので、以前作った数独自動求解プログラムを貼ってみる。 -- 数独自動求解プログラム -- Sudoku.hs module Sudoku where get_possible :: [Int] -> Int -> [Int] get_possible s i = [x | x<-[1..9], not$elem x (conca…

色々不備があることに気付いた。まず第一点目。 これは致命的なことだが、計量の変数変換に対する振舞いを仮定し損ねた。 多様体上の点がと二通りの座標が入る時、それぞれの座標でのその点の計量をとする時、これらの間には、次の変換則 が成立。第二点目。…

更新が滞ってしまった。以前書いた通り、今読んでいる本の最初の数学的準備（計量とかテンソルとかの準備）が気に入らない。 テンソルとは何か？って話。 自分なりにわかった気になれたので、メモ。まず、一般相対性理論では、空間を滑らかな多様体だと思う…