Hausdorffって割と気軽に仮定されるけれども、一点と一点が分離できるというだけでは、もの足りない。 どうもの足りないかというと、例えば、一点と閉集合が分離できない。 つまり、がの閉集合で、だった時に、の近傍でとかいうものを取れないことがある（必…

体論って、線形代数の知識をとても良く使うんだなぁ、と思いました. 以下、自明な命題を復習する意味を込めて. 命題 を体の拡大とする時、について、次は同値. は上代数的 は有限次拡大 は-線形独立でない （証明 1→2） はの根であると仮定する. として、で…

特に何の制限もなくこれを示せと言われたら、次の例などは簡単に思いつく。 を極座標写像とする。 これは被覆写像で、のへの制限は同相写像である。 ところがこれらの閉包を考えると、は単連結で、一方[tex:\bar{p\left よって、これらは同相でない。他に、…

連続写像は開集合の逆像が開集合っていうのが、一番良く知られた定義なんだけれど、次のことが知られている 命題 が連続であるための必要十分条件は、任意のの閉集合の逆像がの閉集合であること.（証明：必要性） は連続と仮定し、任意に閉集合を取る. で、…