講義のレポートで、 で図を書く時に必要になったので、メモ。 の貧弱な数値計算環境では、sin, cos を気軽に計算することは、多大なコストを要する。 そこで、出来るだけ簡単な有理点で近似してやろうということになった。アイデアは簡単で、三角関数の間の…

前回は、「部分集合」の概念を一般の圏に拡張した。 今回と次回では、「像」の一般化を試みる。 今回は特に、集合論的に定義された「像」が、圏 においてどのような圏論的性質を持つのかを調べる。 での像と、その universal property 過去にこんな記事を書…

今まで漠然と知っていた、圏論における集合論のアナロジーをまとめる。 以下、を一般の圏とする。 部分集合と商集合 部分集合や商集合のアナロジーを考えるためには、包含写像や商写像の一般化を考えれば良い。 定義 を の subobject とする。 の subobject …

巡回群 に、 から誘導された自然な環構造が入ることは、環論を勉強し始めて、最初に学ぶこと。 ここで、アーベル群 上の環構造というのは、写像で、分配則と結合則を満たすものである（加えて単位元 の存在を含める場合もある）。今回は、特に が巡回群であ…

はてなブログに載せるための、可換図式の画像を作成する方法をメモ。はてなブログでは、可換図式を書くのも一苦労で、ちょっとまともな可換図式を書こうとするたびに、次の手順をふんでいた。 上で xymatrix を使って図式を書く latex（正確には platex）で…