巡回群 に、 から誘導された自然な環構造が入ることは、環論を勉強し始めて、最初に学ぶこと。 ここで、アーベル群 上の環構造というのは、写像で、分配則と結合則を満たすものである（加えて単位元 の存在を含める場合もある）。今回は、特に が巡回群であ…

（この回に関しては、きちんとした文献を参照している訳ではないので、とんでもないデタラメになっている可能性があります。鵜呑みにはしないで下さい。また、少しでも誤りを見つけたら、コメントにて指摘して下さるとありがたいです。）群の分解拡大まとめ …

三回シリーズの二回目。 群の分解拡大まとめ 1.分解拡大と半直積 - junologyのブログ 群の分解拡大まとめ 3.半直積の間の群同型 - junologyのブログ前回は、言ってみればインフラ整備だったが、今回は、実際に分解拡大問題を解く。 正規部分群の自己同型 ア…

はじめに 群の拡大（拡張）問題について、まとめる。全三回。 群の分解拡大まとめ 2.半直積と群作用 - junologyのブログ 群の分解拡大まとめ 3.半直積の間の群同型 - junologyのブログ動機として、最近研究室のセミナーで、 みたいな形の群やモノイドが超重…

引き続き学部時代のメモ放出。 体論の演習で話題になった命題を証明したやつ。 命題 は、全て互いの素な2以上の自然数で、各 は平方因子を持たないとする。 この時、 は 次拡大である。 （証明） に関する数学的帰納法で示す。 の時は、 が平方因子を持たな…

学部時代のノートがたまってたので、こっちにメモしなおし。大学学部2年生の線形代数の演習で、次が出題された： 問 写像 が、任意の について であるとする。 この時、 は線形写像か？ は を加法群、つまり 加群として見た時の準同型であることを意味してい…

数学トリビアとして有名なの計算を形式的べき級数を用いて、正確に計算してみる。まず、有理数体 （一般の体でも良い）上の形式的べき級数環 では、和と積の他に、「合成」が定義できる。 について、 で、 の定数項が ならば とおく。 右辺は に対する仮定よ…

自分用メモ が位数の元とすると、のある共役元はの元である。 実際を標準のhermite内積とし、 とおく。 は明らかにhermite内積であり、定義より自明に次を満たす。 （＊） 今、内積に関する正規直交基底をとする。 標準基底からの基底変換の変換行列をとする…

数学科の講義で集合の濃度の話をやると、が可算濃度ですよっていうのは必ずやる。 また、位相を習う時に、の中でのの稠密性もやる。 従って、が可分というのは、数学科の人間なら誰でも知っていることなのだけれど、このことは、色々な反例を構成するのに、…

Zariski位相って、閉集合を先に決めるから、「位相空間」だと思った時に、慣れないとどうにも勝手が違って困る。 で、実はZariski位相にも開基がとれるんだけど、[God] *1では、普通の取り方と違う開基の取り方をしてたので、本当に同値なのかな、って思った…

直接問題になった訳ではないけれど、教科書を読んでいてつまずいたところを解決するに際して生じた疑問をメモ。解決には Yahoo!知恵袋 が役にたちました。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1191101101 回答者の方、ありがとうござ…

体論って、線形代数の知識をとても良く使うんだなぁ、と思いました. 以下、自明な命題を復習する意味を込めて. 命題 を体の拡大とする時、について、次は同値. は上代数的 は有限次拡大 は-線形独立でない （証明 1→2） はの根であると仮定する. として、で…