僕にとっては到底理解できぬことですが、日本でスマホが多数派となった昨今、皆様いかがお過しでしょうか。 スマホの流行とともに、巷では、スマホ画面から目が離せない人々の増加が問題視されている。 例えば、我が父曰く「ぶつかりそうになった」しかし、…

（この回に関しては、きちんとした文献を参照している訳ではないので、とんでもないデタラメになっている可能性があります。鵜呑みにはしないで下さい。また、少しでも誤りを見つけたら、コメントにて指摘して下さるとありがたいです。）群の分解拡大まとめ …

三回シリーズの二回目。 群の分解拡大まとめ 1.分解拡大と半直積 - junologyのブログ 群の分解拡大まとめ 3.半直積の間の群同型 - junologyのブログ前回は、言ってみればインフラ整備だったが、今回は、実際に分解拡大問題を解く。 正規部分群の自己同型 ア…

はじめに 群の拡大（拡張）問題について、まとめる。全三回。 群の分解拡大まとめ 2.半直積と群作用 - junologyのブログ 群の分解拡大まとめ 3.半直積の間の群同型 - junologyのブログ動機として、最近研究室のセミナーで、 みたいな形の群やモノイドが超重…

以下の記事を見直して思ったこと。[1] 稠密な有理数に働いてもらう - junologyのブログ [2] f(x+y)=f(x)+f(y) の時、f は何か？ - junologyのブログ選択公理 AC を否定して、ZF＋「全てのが可測」が無矛盾であることを認めてしまうと、[1]の命題2と[2]を合わ…

引き続き学部時代のメモ放出。 体論の演習で話題になった命題を証明したやつ。 命題 は、全て互いの素な2以上の自然数で、各 は平方因子を持たないとする。 この時、 は 次拡大である。 （証明） に関する数学的帰納法で示す。 の時は、 が平方因子を持たな…

学部時代のノートがたまってたので、こっちにメモしなおし。大学学部2年生の線形代数の演習で、次が出題された： 問 写像 が、任意の について であるとする。 この時、 は線形写像か？ は を加法群、つまり 加群として見た時の準同型であることを意味してい…

数学トリビアとして有名なの計算を形式的べき級数を用いて、正確に計算してみる。まず、有理数体 （一般の体でも良い）上の形式的べき級数環 では、和と積の他に、「合成」が定義できる。 について、 で、 の定数項が ならば とおく。 右辺は に対する仮定よ…

をそれぞれ整数、有理数及び実数の全体とする。 次の空間を考える。また加法群のへの作用をで定める。 この時、とおくと、自然な射影は被覆写像である。 これは、この写像が なる被覆写像に拡張できることから従う。さて、, はともに連結空間で、かつ基本群…

自分用メモ が位数の元とすると、のある共役元はの元である。 実際を標準のhermite内積とし、 とおく。 は明らかにhermite内積であり、定義より自明に次を満たす。 （＊） 今、内積に関する正規直交基底をとする。 標準基底からの基底変換の変換行列をとする…