以下の記事を見直して思ったこと。[1] 稠密な有理数に働いてもらう - junologyのブログ [2] f(x+y)=f(x)+f(y) の時、f は何か？ - junologyのブログ選択公理 AC を否定して、ZF＋「全てのが可測」が無矛盾であることを認めてしまうと、[1]の命題2と[2]を合わ…

引き続き学部時代のメモ放出。 体論の演習で話題になった命題を証明したやつ。 命題 は、全て互いの素な2以上の自然数で、各 は平方因子を持たないとする。 この時、 は 次拡大である。 （証明） に関する数学的帰納法で示す。 の時は、 が平方因子を持たな…

学部時代のノートがたまってたので、こっちにメモしなおし。大学学部2年生の線形代数の演習で、次が出題された： 問 写像 が、任意の について であるとする。 この時、 は線形写像か？ は を加法群、つまり 加群として見た時の準同型であることを意味してい…