前回は、「部分集合」の概念を一般の圏に拡張した。 今回と次回では、「像」の一般化を試みる。 今回は特に、集合論的に定義された「像」が、圏 においてどのような圏論的性質を持つのかを調べる。 での像と、その universal property 過去にこんな記事を書…

学部時代のノートがたまってたので、こっちにメモしなおし。大学学部2年生の線形代数の演習で、次が出題された： 問 写像 が、任意の について であるとする。 この時、 は線形写像か？ は を加法群、つまり 加群として見た時の準同型であることを意味してい…

fibered sumって、日本語でファイバー和と直訳するそうな。 知らなかった。 じゃあ、cocartesian squreは余デカルト方図式とでも訳すのかな？cocartesian squareの性質については、Fibered SumとCocartesian Squareと単射、全射 - junologyの日記で大体示し…

前々回で、にはファイバー和が存在するという事実を紹介し、前回はそれを具体的に構成した。 具体的に構成したことによって、僕が今まで納得できなかった命題がちゃんと証明できるようになったので、それを紹介する。上に前回定義した作用素を今回も用いる。…

昨日の続き。 昨日は、「生成」される同値関係なんて概念でお茶を濁したけれど、実はきちんと同値関係は確定する、というお話。 今回は完全に集合論の枠内に収まる...はず。 あるいは、僕が圏論だと思って喜んでいても、実は集合論の手の平の上で踊っている…

代数トポロジーをやってると、adjunction spaceとかmapping torusなんてものにおめにかかるけれど、実はこれらはともに、圏論の概念であるところのfibered sumの特別な場合であるといえる。僕が過去に読んだ[Mac]*1とか[Str]*2 とかには、圏ではfibered sum…