今、仏語で[God]*1を読んでいるのだけれど、意外と行間が多い。 なので、後半Theorie des Faiceauxの部分、行間を埋めてまとめてみる。圏論の用語は前提にして、あと次の圏の基本的な性質も既知として書く。 , , , , , 帰納極限についてはこちらも参照。 前…

まずは何も言わずに次の文章を読んで下さい。 A「ちょっと席を外したと思ったら、カップラーメンが空になってますが、食べたのはあなたですね、先輩！」 B「何故だ。例えば、Xあたりも食べようと思えば食べられただろう？（もぐもぐ）」 A「いや、Xは極度の…

圏論においては、帰納極限（等の普遍性を要求するオブジェクト）は存在性が大事なんであって、その性質を見るのに、そのオブジェクトの構成方法が露骨に現れるのは良くないと思うんだ。 そんなことばかり考えていた結果、昨日に続き馬鹿なことを考えたのでメ…

集中講義行き損ねた。 かといって、勉強が進んだ訳ではないという。昨日次のアイデアを思いついた。 命題 をの写像の族とする。 の部分集合について、であるための必要十分条件は、包含写像と任意の写像に対し、次が成立すること。 （証明：必要性） を仮定…

有向集合は小圏とみなせる 帰納極限は有向集合からの関手に対して定義される 有向集合からの関手全体は、natural transformationを射として圏をなすか？→Homが集合になるかが問題 もし圏をなすならば、帰納極限とは、その圏からの関手で、普遍性を満すものの…

「こひーれんとトポロジー」で悩んでたところを思いついたので、忘れないようにメモ 連続写像の族に対して、にから位相を誘導して、自然な射影のへの制限をとすると、がのequalizer。実際、をで定義すれば、の定義によりこれはwell-definedで（本当はこのはe…

このGW中、スーパーで 店員「買い物袋お持ちですか？」 僕「はい」 と飲食店で 僕「焼きそば大盛り」 店員「少々お待ち下さい」 （食べ終わり） 僕「会計お願いします」 店員「◯◯◯円になります」 僕（無言で代金を差出す） 店員「◯◯◯円のお返しです。ありが…

先日Lie群の講義で、Lie群の単位元における接空間の成すLie代数と滑らかな左不変ベクトル場が1-1対応しているということがすぐにわからずに、質問してしまった。 何が非自明に感じたかというと、Lie群の単位元と、さらに上の左移動について、次で定めるベク…

前回、位相がcoherentであることの定義をしたが、に値を持つ連続関数の2つの族,に対して、の位相が同時に、あるいはどちらか一方のみとcoherentである場合というのがある。 例えば、を、にquotient mapを右から合成したものに置きかえたものをとすると、とco…

CW complexとかsimlicial complexのpolytopeへの位相の入れ方って、特殊だと思う。 各cellには既に位相が入っているから、各cell上でopenなら、complex でopenということにするのだと。 逆に、与えられた位相空間に対してcell分割を与えるためには、その分割…